РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 1613 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Логарифмические уравнения

Найдите сумму квадратов корней (корень, если он единственный) уравнения $логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате =2 минус 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка x.$

Решение. Область определения: $x принадлежит левая круглая скобка 0;17 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 17; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ На этой области произведем преобразования:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате =2 минус 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка x равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка x в квадрате =2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате x в квадрате правая круглая скобка =2 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате =2 минус 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка x равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка x в квадрате =2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате x в квадрате правая круглая скобка =2 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате =2 минус 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка x равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка x в квадрате =2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате x в квадрате правая круглая скобка =2 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате x в квадрате =18 в квадрате равносильно левая круглая скобка 17x минус x в квадрате правая круглая скобка в квадрате =324 равносильно совокупность выражений 17x минус x в квадрате =18,17x минус x в квадрате = минус 18 конец совокупности .\undersetx больше 0\mathop равносильно$

$\undersetx больше 0\mathop равносильно совокупность выражений x=18,x= дробь: числитель: 17 минус корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , x= дробь: числитель: 17 плюс корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Найдем сумму квадратов корней:

$18 в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 17 минус корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 17 плюс корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =$
$=18 в квадрате плюс дробь: числитель: 506 минус 34 корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 506 плюс 34 корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =324 плюс 253=577.$ $18 в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 17 минус корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 17 плюс корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =$
$=18 в квадрате плюс дробь: числитель: 506 минус 34 корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 506 плюс 34 корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =$
$=324 плюс 253=577.$

Ответ: 577.

Ответ: 577

1613

577

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1613	577